Продюсер любительского театрального сообщества, в котором играл Брэдли, увидел в нем потенциал и настоял на том, чтобы юноша получил профессиональное актерское образование. В 24 года Дэвид поступил в Королевскую академию драматического искусства. Затем он начал работать в Королевском национальном театре, которым руководил легендарный актер
Лоренс Оливье. Дэвид принимал в таких постановках, как «Мамаша Кураж и ее дети», «Вишневый сад», «Ричард III» и «Двенадцатая ночь».