Борис Грачевский родился в 1949 году в Раменском районе Московской области. Его отец работал конферансье, а мать — библиотекарем. Сам мальчик соприкоснулся с миром искусства в шесть лет, когда впервые вышел на сцену. Еще через четыре года он поставил танец, а потом — утренник.