Почему участники рэп-баттлов ссылаются на то что они только что услышали от оппонента? Они знают текст друг друга заранее?

Нет, не знают — по крайней мере, правила запрещают, иначе это уже постановка. Есть, конечно, и заведомо постановочные баттлы, но они так и преподносятся, как шоу-баттл; пример — "Drago VS MC No Limit". В большинстве же случаев это небольшая импровизация, мини-фристайл, если так можно выразиться. Во время раунда противника участнику в голову может прийти небольшая строчка, которую он и зачитывает в своём следующем. Бывает и так, что участник буквально предугадывает текст оппонента, до этого проанализировав того. Как-то так. :)