Игорь Ясулович родился 24 сентября 1941 года в Самарской области, в селе Залесье. Его отец был военным, и семья часто переезжала. В детстве Игорь Ясулович приезжал на каникулы к родным матери в Белоруссию, в Витебскую область. После Великой Отечественной войны Ясуловичи осели в Таллине, в первый театральный кружок будущий артист пошел там — тогда он понял, что его жизнь будет связана с работой.